（有机合成）一甲胺和甲酸是否能够反应合成N-甲基甲酰胺？

图为原文献所示反应过程。
  原文献要求将过量一甲胺气体通入88%甲酸，得到反应液倒入烧瓶然后减压蒸馏，弃去前馏分水，取中间馏分。得到无色透明液体，将该液体与烧瓶内未蒸馏物质混合，再次通入少量一甲胺以使其完全反应，然后减压蒸馏，收集后馏分为N-甲基甲酰胺。
  感觉不太靠谱啊，这样真的能得到N-甲基甲酰胺吗，即使得到了感觉也不纯，不会有残留甲酸和甲胺吗。