在建立数学模型并求解后，我们需要对数学解进行解释和评价。以狄拉克方程为例，狄拉克在1928年将量子力学与相对论相结合，建立了相对论量子力学，描述了电子行为。通过对方程的求解，狄拉克对解进行了一系列的解释和评价，揭示了电子的新性质，如与自旋成反比的本征磁矩和负能态的存在。这些发现在后续实验中得到了充分证实。
对于化学问题，我们需要对数学解进行解释和说明，首先要明确其化学意义，同时研究某些数学解可能会预见到新的化学现象。解释和评价数学解是数学方法的最后一步，通过这一步我们才能了解数学解的实际意义，达到研究的目的。
运用数学方法解决自然科学问题或社会科学问题的第一步和第二步，即建立数学模型和求解，本质上是将问题转化为一个数学问题来解决。而第三步，即对数学解进行解释、说明和评价，实质上是将数学上的结论再次转化为自然科学问题或社会科学问题，从而获得问题的解决。如何正确而又顺利地完成这两次转化是运用数学方法的关键。
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