怎么证明理想气体的内能只是温度的函数?

怎么证明理想气体的内能只是温度的函数？不通过盖吕萨克实验，通过理论怎么证明？用热力学基本方程式，麦克斯韦方程，求大神指点感觉如图证明的不全面，求大神指教。