本活动的目的为利用串珠製作分子模型来了解巴克球C20和C60的化学立体结构。
● 富勒烯与巴克球
富勒烯（Fullerenes）是完全由碳组成的中空的球型、椭圆型、柱型或管状分子的总称。球状的富勒烯也被称为巴克球，类似于用于足球协会的足球，如图一所示。圆柱状的富勒烯被称为碳纳米管（carbon nanotubes）或巴克管（buckytubes）。富勒烯在结构上类似石墨，它是由堆叠石墨片连结成六角环，但它们可能还包含五边形（有时七边形）环。富勒烯是继金刚石和石墨之后，于1985年发现的碳元素的第三种晶体形态。碳60（C60）和碳70（C70）是较常见的两种巴克球，也是目前技术上能够量产的富勒烯。
图一 足球协会用的足球（图片来源：Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Association_football_(ball)）
图二 可旋转的碳60立体结构（动画来源：Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Nanomaterials）
● 尤拉公式与巴克球
数学上，必须有12个五角环才能组成一个封闭的结构，因此最小的纯碳结构为C20。我们可以藉由尤拉公式（Euler's formula，又译为欧拉公式）来分析C60的结构。尤拉公式是在一封闭的多面体，其顶角数V、面数F和边数E，存在一个关係式，如方程式[1]所示。
V + F - E = 2??? [1]
已知C60有60个顶点、90个键（sp2，(60 × 3) / 2），代入尤拉公式，可得面数 = 32。
假设C60有x个五边形且有y个六边形，则
x + y=32 (C60有32面)
(5x + 6y)/3=60 (三边形成一个顶点)
可得x = 12，y = 20。
综合地，各式各样的巴克球之五边形数、六边形数、面数和键数如表一所示。
表一? 各式各样的巴克球之面数和键数
以下是C20和C60的结构展开分析图：
图三 C20的半面展开图和全面展开图（图片来源：化学, 2005, Vol. 63, No.4, pp. 643~652.）
图四 C60的半面展开和全面展开图（图片来源：化学, 2005, Vol. 63, No.4, pp. 643~652.）
图片来源：化学, 2005, Vol. 63, No.4, pp. 643~652.
活动材料
● C20：30颗珠子（8 m/m）、120公分线（10号）、剪刀和尺。
● C60：90颗珠子（30 + 60颗，两种不同颜色，8 m/m）、220公分线（10号）、剪刀和尺。
活动步骤
由串珠製作而成的C60分子模型，如图五所示。仔细检视其中串珠的排列方式，不难发现珠子本身并不是碳原子，而是碳碳键。在这个巴克球中，总共使用90个串珠而非60个，这是因为C60的碳碳键共有 (60 × 3) / 2 = 90个，其中的3代表体系中所有的碳均是sp2混成的三配位碳，而除去2是要避免双重计数。值得注意的是，在这个模型中，碳原子并没有明显地表示出来，而是处在相互接触的三个珠子的中心。这与常用的「球与棒模型」（ball and stick model）是相当不同的。
图五 C60分子的串珠模型（图片来源：游曼彤实习老师拍摄及编製）
● 製作的C20和C60的基本步骤
1. 右线加珠：依照所需的环数，加串珠的数量。
(1) 五边形（即五圆环的五个键结）：使用相同颜色的珠子。
(2) 六边形（即六圆环的六个键结）：使用颜色相互交错的珠子。
2. 左线穿孔：增加边数（碳碳键数）。
3. 左线交叉成环：在形成环后，记得拉紧，交叉后左线变右线，右线变左线。
● 製作C20的详细步骤
C20的四分层串珠数目之分析图，如图六所示。
图六 C20的四分层之分析图（图片来源：维基百科，http://zh.wikipedia.org/wiki/富勒烯）
第1步：右线加珠5颗 → 左线交叉第5颗珠成环 → 形成第一个五边形（亦即五圆环的五个键结），如图七所示。
图七 右线加珠5颗形成第一个五边形
第2步：右线加珠4颗 → 左线交叉第4颗珠成环 → 形成第二个五边形，如图八所示。
图八 形成第二个五边形
第3步：左线穿孔1颗 → 右线加珠3颗 → 左线交叉第3颗珠成环 → 形成第三个五边形，如图九所示。
图九 形成第三个五边形
第4步～第5步：重複第三步2次，形成第四个和第五个五边形，如图十所示。
图十 形成第四个和第五个五边形
第6步：左线穿孔2颗 → 右线加珠2颗 → 左线交叉成环 → 形成第六个五边形，如图十一所示。
图十一 形成第六个五边形
第7步：然后，按表二依序完成操作而形成C20，製作完成的C20如图十二所示。
表二? 製作C20的穿孔数、加珠数和交叉成环数
图十二 製作完成的C20串珠模型
请按此连结，参阅「学生讲义之二」
